Question

1．下列命题中，错误的是（　　）

• A． 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
• B． 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
• C． 圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个
• D． 当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆

Answer 1

分析 根据旋转体的结构特征进行分析判断．

解答 解：对于A，圆锥的轴截面都是以母线为腰，以底面直径为底边的等腰三角形，故A正确；
对于B，圆柱过母线的截面为矩形，一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的弦，
∴当另一半为底面直径时截面最大，故B正确；
对于C，设圆锥任意两条母线的夹角为θ，则过此两母线的截面三角形面积为$\frac{1}{2}$l²sinθ，
∴当圆锥轴截面的顶角为钝角，则当θ=$\frac{π}{2}$时，过顶点的截面中面积最大，故C错误；
对于D，球心到平面的距离小于球面半径时，球被平面分成两部分，截面为圆，故D正确．
故选C．

点评 本题考查的知识点是旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的结构特征，熟练掌握旋转体的结构特征，是解答本题的关键．