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    2．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为2.8．

    分析 设阴影部分的面积为S，由先进可能事件概率计算公式得$\frac{S}{10×5}=\frac{560}{1000}$，由此能求出估计阴影部分的面积．

    解答 解：设阴影部分的面积为S，
    ∵矩形的长为10，宽为5（如图所示），
    在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，
    ∴$\frac{S}{10×5}=\frac{560}{1000}$，
    解得S=2.8．
    ∴估计阴影部分的面积为2.8．
    故答案为：2.8．

    点评 本题考查阴影部分面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；
    （Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列框图中，可作为流程图的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．以下四个命题：
    ①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为$\frac{1+a}{2}$；
    ②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a-b＞1”的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）x的零点个数为1；
    ④命题p：?n∈N，3n≥n2+1，则￢p为?n∈N，3n≤n2+1．
    其中真命题的序号为②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（1，+∞）时，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|则下列结论中错误的是（　　）
    A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
    B．存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立
    C．存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数
    D．存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=$\frac{1}{e}$，则f（x）（　　）
    A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
    C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为（　　）
    A．6B．8C．10D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=ax3-x2-x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）=$\frac{{3\sqrt{e}}}{4}{e^x}$（e是自然对数的底数），f（x）的图象在x=-$\frac{1}{2}$处的切线方程为y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）探究直线y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．是否可以与函数g（x）的图象相切？若可以，写出切点的坐标，否则，说明理由；
    （3）证明：当x∈（-∞，2]时，f（x）≤g（x）．

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    12．设不等式$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，2）

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