Question

某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9

3

平方米，且高度不低于

3

米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：设出高h，利用条件列出h与x的关系，通过面积公式表示出BC，然后列出不等式组，求出腰长x的取值范围．

解答： 解：设高为h，又9

3

=

1

2

（AD+BC），其中AD=BC+2•

x

2

=BC+x，h=

3

2

x，
∴9

3

=

1

2

(2BC+x)

3

2

x，得BC=

18

x

-

x

2

，由

h= 3 2 x≥ 3 BC= 18 x - x 2 ＞0

得2≤x＜6．
故答案为：[2，6）．

点评：本题考查实际问题的应用，面积公式以及不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．