Question

现有命题：①若x∈C，则|x|≥x；②若|z|=z，则z必为实数；③若a=b，则z=（a²-b²）+（a+b）i（a，b∈R）为纯虚数；④若x∈C，则|x|≥

|x|2

其中假命题有

 

．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：①若x=2i，则|x|=2，与x无法比较大小，即可判断出正误；
②设z=a+bi（a，b∈R），可得

a2+b2

=a+bi，利用复数相等可得b=0，z必为实数，即可判断出正误；
③若取a=b=0，则z=（a²-b²）+（a+b）i=0为实数，即可判断出正误；
④若x∈C，设x=a+bi（a，b∈R），利用复数模的计算公式即可判断出正误．

解答： 解：①若x=2i，则|x|=2，与x无法比较大小，不正确；
②设z=a+bi（a，b∈R），∵|z|=z，∴

a2+b2

=a+bi，因此b=0，则z必为实数，正确；
③若a=b=0，则z=（a²-b²）+（a+b）i=0为实数，不正确；
④若x∈C，设x=a+bi（a，b∈R），则|x|=

a2+b2

，

|x|2

=

( a2+b2 )2

=

a2+b2

，正确．
其中假命题有①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查了复数模的计算公式、复数相等、复数为实数及纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．