Question

19．函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的一个极值点为x=1，则f（x）的极大值为（　　）

• A． -1
• B． -2e^-3
• C． 5e^-3
• D． 1

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极大值即可．

解答 解：函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1，
可得f′（x）=（2x+a）e^x-1+（x²+ax-1）e^x-1，
x=1是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，
可得：2+a+a=0．
解得：a=-1；
可得f′（x）=（2x-1）e^x-1+（x²-x-1）e^x-1=（x²+x-2）e^x-1，
函数的极值点为：x=-2，x=1，
当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（-2，1）时，函数是减函数，
x=-2时，函数取得极大值：f（-2）=5e^-3
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．