Question

19．若函数f（x）=sin2x向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=g（x），则关于y=g（x）的说法正确的是（　　）

• A． 图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$中心对称
• B． 图象关于$x=-\frac{π}{6}$轴对称
• C． 在区间$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$单调递增
• D． 在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$单调递增

Answer 1

分析 由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后利用正弦函数的性质逐一判断各个选项即可得解．

解答 解：函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则函数变为y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
考察各个选项：
对于A，当x=-$\frac{π}{6}$时，sin[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，故错误；
对于B，当x=-$\frac{π}{6}$时，sin[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠±1，故错误；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∴y=g（x）在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$单调递增，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，正弦函数的图象和性质，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．