Question

4．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，$|\overrightarrow a|\;=3$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|\;=\sqrt{13}$，则$|\overrightarrow b|$等于（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 对$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|\;=\sqrt{13}$两边平方，得出关于|$\overrightarrow{b}$|的一元二次方程，解方程即可．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=9，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°$=-$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{b}$|．
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|\;=\sqrt{13}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=13$．
即$|\overrightarrow{b}{|}^{2}$-3|$\overrightarrow{b}$|-4=0．
解得|$\overrightarrow{b}$|=4．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．