Question

16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2016π）的最小正周期为π，且其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则满足条件的φ的个数为（　　）

• A． 2014
• B． 2017
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的个数，可得结论．

解答 解：∵已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2016π）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
且其图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{π}{3}$）=sin2x的图象，
∴φ-$\frac{π}{3}$=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，即k=-1008，-1007，-1006，…1007，共计2016个．
则满足条件的φ的个数为2016个，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．