Question

6．已知函数f（x）=log₂x，任取一个x₀∈[$\frac{1}{2}$，2]使f（x₀）＞0的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：由f（x₀）＞0得log₂x₀＞0，得1＜x₀≤2，
则任取一个${x_0}∈[{\frac{1}{2}，2}]$使f（x₀）＞0的概率P=$\frac{2-1}{2-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．