Question

1．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a＞b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）

• A． e₁=e₂
• B． e₁＜e₂
• C． e₁＞e₂
• D． e₁，e₂之间的大小不确定

Answer 1

分析 由a＞b，可得$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$，再由离心率公式和a，b，c的关系，即可得到离心率的大小关系．

解答 解：由a＞b，$\frac{b}{a}$-$\frac{b+m}{a+m}$=$\frac{（b-a）m}{a（a+m）}$＜0，
可得$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$，
由e₁=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，
e₂=$\frac{c+m}{a+m}$=$\sqrt{1+（\frac{b+m}{a+m}）^{2}}$，
可得e₁＜e₂．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的比较，注意运用离心率公式和不等式的大小比较：作差法，考查运算能力，属于中档题．