Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）^{2}+2，x≤1}\\{|x-2|，x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（3））=1，f（x）的单调减区间是（1，2）．

Answer 1

分析 根据二次函数的单调性便可判断f（x）在（-∞，1]上单调递增，而x＞1时，去绝对值号得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥2}\\{-x+2}&{1＜x＜2}\end{array}\right.$，从而可看出f（x）的单调减区间．

解答 解：f（3）=|3-2|=1；
∴f（f（3））=f（1）=-（1-2）²+2=1；
x≤1时，f（x）=-（x-2）²+2单调递增；
x＞1时，$f（x）=|x-2|=\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥2}\\{-x+2}&{1＜x＜2}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（1，2）上单调递减；
即f（x）的单调减区间是（1，2）．
故答案为：1，（1，2）．

点评 考查对于分段函数，已知函数求值的方法，二次函数的单调性，分段函数单调区间的求法，以及含绝对值函数的处理方法，一次函数的单调性．