Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能序号是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项

解答： 解：由题意ax²+by²=ab可变为

x2

b

+

y2

a

=1
选项（1），由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故不是要选项；
选项（2），由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征知，a＞0，b＜0，符合条件；
选项（3），由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
选项（4），由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
综上，（2）符合要求
故答案为：（2）．

点评：本题考点是直线与圆锥曲线的关系，考查圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系．