函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的最大值是$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的最大值是$\frac{1}{2}$．

分析求出x²+2的最小值，则y取得最大值．

解答解：∵x²+2≥2，
∴0＜$\frac{1}{{x}^{2}+2}$≤$\frac{1}{2}$．
∴函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的最大值是$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了函数最值的计算，属于基础题．

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5．给出下列四个结论：
①如果（3x-$\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}}$）ⁿ的展开式中各项系数之和为128，则展开式中$\frac{1}{x^3}$的系数是-21；
②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
其中正确结论的序号为③④．

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6．

设锐角△ABC的外接圆为圆Γ，过点B，C作圆Γ的两条切线交于点P，链接AP与BC交于点D，点E，F分别在边AC，AB上，使得DE∥BA，DF∥CA．证明：F，B，C，E四点共圆．

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3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（　　）

A．

B．

120

C．

D．

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10．

某小区现有一块草坪ABCD呈平行四边形形状，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，为了改善居民的生活环境，决定将原草坪扩建成三角形PAQ形状，点A，D，P共线，Q，C，P共线，A，B，Q共线，设AP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求△APQ面积最小值．

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20．如图，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{ED}$，则|$\overrightarrow{BE}$|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{13}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

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7．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．
（1）证明：直线MN∥平面PCD；
（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$，AB=1，求三棱锥A-QCD的体积．

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4．在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}是等方差数列；
③{（-1）ⁿ}是等方差数列；
④若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+bx+c，x≥-1\\ f（-x-4），x＜-1\end{array}$，其图象上点（2，f（2））处的切线方程是y=2x-1，则图象上点（-6，f（-6））处的切线方程为2x+y+9=0．

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