Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，5），$\overrightarrow{c}$=（m，3），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则m=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，5），$\overrightarrow{c}$=（m，3），
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（1+m，m+3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1m-5），
且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（1+m）（m-5）+（m+3）=0，
m²-3m-2=0，
解得m=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$或m=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3±\sqrt{17}}}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题目．