Question

已知函数f（x）=|(x-1)

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|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立  则以下对实数a、b的描述正确的是（　　）

• A、a＜1
• B、a≥1
• C、b≤1
• D、b≥1

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先根据y=|x

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|的图象性质，推得函数函数f（x）=|(x-1)

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|的单调区间，再依据条件分析求解．

解答： 解：∵y=|x

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|的图象是把y=x

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的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，
∴函数在（-∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．
则函数f（x）=|(x-1)

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|的图象可由y=|x

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|的图象向右平移1个单位而得，
∴f（x）在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，∴b≤1
故选C．

点评：本题考查单调函数的性质、幂函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．