Question

17．已知圆（x+1）²+y²=16的圆心为B及点A（1，0），点C为圆上任意一点，求线段AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，可得|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|，故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程．

解答 解：连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|=2，
故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且a=2，c=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查曲线轨迹的求解，考查椭圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，需要一定的基本功．