Question

11．抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$上到焦点的距离等于6的点的坐标为$（2\sqrt{5}，5），（-2\sqrt{5}，5）$．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y_p+1=6，求得y_p，代入抛物线方程即可求得点P的横坐标，则点P的坐标可得．

解答 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，
根据抛物线定义，∴y_p+1=6，
解得y_p=5，代入抛物线方程求得x=±2$\sqrt{5}$
∴P点坐标是$（2\sqrt{5}，5），（-2\sqrt{5}，5）$．
故答案为：$（2\sqrt{5}，5），（-2\sqrt{5}，5）$．

点评 本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．