Question

20．已知函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log₂x|，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，可得函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．由此利用对数函数的单调性能求出结果．

解答 解：∵函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，是偶函数．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log₂x|，
∴a=f（-3）=f（3）=|log₂3|=log₂3∈（log₂2，log₂4）=（1，2），
b=f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=|-2|=2，
c=f（2）=|log₂2|=1，
∴b＞a＞c．
故选：B．

点评 熟练掌握轴对称、奇偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、对数的运算性质等是解题的关键．