Question

设命题p：x²-x≥6，q：2^x＞1，若“p∧q”与“￢p”同时为假命题，求x的取值集合．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：x²-x≥6，可得x≥3或x≤-2．q：2^x＞1，可得x＞0．若“p∧q”与“￢p”同时为假命题，则p为真命题，q为假命题．即可得出．

解答： 解：命题p：x²-x≥6，解得x≥3或x≤-2．
q：2^x＞1，解得x＞0．
若“p∧q”与“￢p”同时为假命题，则p为真命题，q为假命题．
∴

x≥3或x≤-2 x≤0

，解得x≤-2．
∴x的取值集合是{x|x≤-2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、指数函数的单调性、复合命题真假的判断方法，属于基础题．