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(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数
是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为
解:(1)由题意知:

化简,得:

时,,适合情形。
故所求
(2)(方法一)
恒成立。

,即的最大值为
(方法二)由,得
于是,对满足题设的,有

所以的最大值
另一方面,任取实数。设为偶数,令,则符合条件,

于是,只要,即当时,
所以满足条件的,从而。因此的最大值为
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足
(1)求的值;    (2)求的通项公式;
(3)是否存在正数使下列不等式:

对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)设为等差数列,  {bn}为等比数列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3,分别求出{an}与{bn}的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足:,其中为实数,为正整数。
(Ⅰ)证明:对任意的实数,数列不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;
(Ⅲ)设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)数列{}从第一项开始按照从上到下,从左到右的规律排列成如图所示的“三角阵”,即第一行是1个1,第二行是2个2,第三行是3个3,……,第n行是n个n()

(1)数列{}中第几项到第几项为数字20
(2)求数列{}中的第2011项

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{}的前项和,若它的第项满足,则          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个
点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则△OP1P2的面
积是________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列成等差数列, 成等比数列,则的值为________.

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