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    求和：Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：直接由裂项相消法结合等比数列的前n项和得答案．
    解答： 解：由Sn=1•1+2•2+3•22+…+n•2n-1，
    得2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n，
    两式作差得：-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=
    1×(1-2n)
    1-2
    -n•2n    =2n-1-n•2n，
    ∴Sn=(n-1)•2n+1．
    点评：本题考查了裂项相消法求数列的和，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，3），若存在向量
    c
    ，使得
    a
    •
    c
    =6，
    b
    •
    c
    =4，则
    c
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程2
    		(x-1)2+(y-1)2
    =|x+y+2|的曲线是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+sin2x-cos2x+
    		2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若存在t∈[
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]满足[f（t）]2-2
    		2
    f（t）-m＞0，求实数m的取值范围；
    （3）对任意的x1∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，是否存在唯一的x2∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，使f（x1）•f（x2）=1成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．

    （1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；
    分组频数 频率 
    [20，40）  
    [40，60）  
    [60，80）  
    [80，100）  
    [100，120）  
    [120，140）  
    [140，160）  
    [160，180）  
    [180.200]  
     合计 30 1
    （2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

    （图中纵坐标1/300即
    1
    300
    ，以此类推）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=
    		3
    cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0，且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则tanα的值是（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    3
    C、
    		3
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，f（x）=a（x+1）2•ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）在原点（0，0）处的切线方程为y=0，且经过点（e-1，e2-e+1）．
    （1）求y=f（x）的表达式，并证明：当x≥0时，g（x）≥0；
    （2）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为正实数．
    （I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
    （Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    lim
    n→∞
    n2+1
    4n2+n
    =
     
    ．

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