Question

8．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分图象如图所示，设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若△PMN为等腰直角三角形，则ω=2π．

Answer 1

分析 取MN的中点为Q，连PQ，则MQP为等腰直角三角形，根据MQ=QP=1=$\frac{MN}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{ω}{2}}$，求得ω 的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分图象如图所示，
设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，
若△PMN为等腰直角三角形，取MN的中点为Q，连PQ，则MQP为等腰直角三角形．
∴MQ=QP=1=$\frac{MN}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{ω}{2}}$，∴ω=2π，
故答案为：2π．

点评 本题主要考查等腰直角三角形的性质，正弦函数的图象，属于基础题．