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已知数列的前n项的和为,且
(1)证明数列是等比数列
(2)求通项与前n项的和
(3)设若集合M=恰有4个元素,求实数的取值范围.
(1)证明见解析;(2);(3).

试题分析:(1)可以根据等比数列的定义证明,用后项比前项,即证是常数,这由已知易得,同时要说明;(2)由(1)是公比为的等比数列,因此它的通项公式可很快求得,即,从而,这个数列可以看作是一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得,因此其前项和可用错位相减法求出;(3)这里我们首先要求出,由(2)可得,集合M=恰有4个元素,即中只有4个不同的值不小于,故要研究数列中元素的大小,可从单调性考虑,作差,可见,再计算后发现,因此应该满足
试题解析:(1)因为,当时,.
)为常数,
所以是以为首项,为公比的等比数列.
(2)由是以为首项,为公比的等比数列得,
所以.
由错项相减得.
(3)因为,所以
由于
所以,.
因为集合恰有4个元素,且
所以.
练习册系列答案
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(1)证明:数列是等比数列;
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