试题分析:(1)可以根据等比数列的定义证明,用后项比前项,即证
是常数,这由已知易得,同时要说明
;(2)由(1)
是公比为
的等比数列,因此它的通项公式可很快求得,即
,从而
,这个数列可以看作是一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得,因此其前
项和可用错位相减法求出;(3)这里我们首先要求出
,由(2)可得
,集合M=
恰有4个元素,即
中只有4个不同的值不小于
,故要研究数列
中元素的大小,可从单调性考虑,作差
,可见
,
,再计算后发现
,因此
应该满足
.
试题解析:(1)因为
,当
时,
.
又
,
(
)为常数,
所以
是以
为首项,
为公比的等比数列.
(2)由
是以
为首项,
为公比的等比数列得,
所以
.
由错项相减得
.
(3)因为
,所以
由于
所以,
,
.
因为集合
恰有4个元素,且
,
所以
.