Question

3．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也为等差数列，则a₁₆的值为31．

Answer 1

分析 由于$\sqrt{S_n}=\sqrt{\frac{1}{2}d{n^2}+（{a_1}-\frac{1}{2}d）n}$，要使数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也为等差数列，则${a_1}=\frac{1}{2}d$，解出即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{S_n}=\sqrt{\frac{1}{2}d{n^2}+（{a_1}-\frac{1}{2}d）n}$，要使数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也为等差数列，则${a_1}=\frac{1}{2}d$，即d=2，
∴a₁₆=1+2×（16-1）=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．