Question

“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的

 

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质，即可得到结论．

解答： 解：若“a=2”则直线2x+2y+1=0和直线3x+3y-1=0平行，即充分性成立，
若a=0，直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行为2y+1=0和直线3x+y-1=0不平行，
若a≠0，若直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行，则

3

a

=

a+1

2

≠

-1

1

，
即a（a+1）=6，且a≠-3，解得a=2，即必要性成立，
故“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y-1=0平行的充要条件，
故答案为：充要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．