Question

2．若二次函数f（x）的图象与x轴交于点A（-2，0），对称轴是x=-1，顶点到x轴的距离为2，则函数的解析式为y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2．

Answer 1

分析 通过讨论顶点的位置，设出函数的表达式，根据待定系数法求出函数的表达式即可．

解答 解：由题意得，二次函数的顶点是（-1，2）或（-1，-2），
顶点是（-1，2）时，设函数的表达式是：y=a（x+1）²+2①，
将A（-2，0）代入①得：0=a（-2+1）²+2，解得：a=-2，
顶点是（-1，-2）时，设函数的表达式是：y=a（x+1）²-2②，
将A（-2，0）代入②得：0=a（-2+1）²-2，解得：a=2，
故函数的表达式是：y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2，
故答案为：y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2．

点评 本题考查了由待定系数法求函数的表达式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．