Question

13．若函数f（x）=x（x-m）²在x=3处有极大值，则常数m的值为9．

Answer 1

分析 求导f′（x）=2x（x-m）+（x-m）²，从而得到f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）²=0；从而解得m=3或m=9；再检验即可．

解答 解：∵f（x）=x（x-m）²，
∴f′（x）=2x（x-m）+（x-m）²，
∴f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）²=0；
∴m=3或m=9；
经检验，当m=3时，函数f（x）在x=3处有极小值；
当m=9时，函数f（x）在x=3处有极大值；
故答案为：9．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的极值的求法与应用，属于基础题．