Question

2．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-1＞0的解集是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先求出x≤0时不等式的解集，再利用偶函数的性质得出x＞0的解集，从而得出不等式的解集．

解答 解：当x≤0时，∵2f（x）-1＞0，即2x+4-1＞0，
解得x＞-$\frac{3}{2}$，∴-$\frac{3}{2}$＜x≤0．
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴当0$＜x＜\frac{3}{2}$时，2f（x）-1＞0仍成立．
∴2f（x）-1＞0的解集为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：$（-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．