Question

10．已知i是虚数单位，且$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i的共轭复数为$\overline{z}$，则z$•\overline{z}$等于（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -l

Answer 1

分析 $\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=-i.$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）⁴]⁵⁰⁴，进而得出．

解答 解：∵$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
∴$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i=[（-i）⁴]⁵⁰⁴=1+i，
其共轭复数为$\overline{z}$=1-i，
则z$•\overline{z}$=（1+i）（1-i）=2．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．