Question

6．函数y=x²-2x-1（x≤0）的反函数是y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．

Answer 1

分析 把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．

解答 解：由y=x²-2x-1，得x²-2x-y-1=0，
解得：x=$\frac{2±2\sqrt{y+2}}{2}=1±\sqrt{y+2}$，
∵x≤0，∴x=$1-\sqrt{y+2}$．
由y=x²-2x-1（x≤0），得y≥-1．
∴函数y=x²-2x-1（x≤0）的反函数是y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．
故答案为：y=1-$\sqrt{x+2}$（x≥-1）．

点评 本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域应是原函数的值域，是基础题．