Question

9．比较大小：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$（用“＞”或“＜”符号填空）

Answer 1

分析 求出两个式子的平方，根据平方的结果比较即可．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²=3+5+2 $\sqrt{15}$=8+2 $\sqrt{15}$，（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²=2+6+2 $\sqrt{12}$=8+2 $\sqrt{12}$，
又∵$\sqrt{12}$＜$\sqrt{15}$，$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$＞0，$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞0，
∴$\sqrt{2}+\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$，
故答案为：＞．

点评 本题考查了实数的大小比较的应用，关键是考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，如有平方法、倒数法，分析法与综合法等．