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    已知侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．
    解答： 解：因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，
    三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，
    球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：
    		3
    a；
    所以球的表面积为：4π（
    		3
    a
    2
    ）2=3πa2
    故答案为：3πa2．
    点评：本题是基础题，考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题的关键，正方体的对角线是外接球的直径也不容忽视，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ(0＜λ＜1)    ．
    （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
    （Ⅲ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的命题中：
    ①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的关系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
    ②已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2，
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象．
    其中是真命题的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    海中有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°方向上且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ方向上（其中sinθ=
    		30
    6
    ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
    		3
    海里的位置C．则该船的行驶速度为
     
    海里/小时．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7颗颜色不同的珠子，可穿成
     
    种不同的珠子圈．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-2y+8=0和两点A（2，0），B（-2，-4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有6本不同的书，分成四份，每份至少一本，则不同的方法有（　　）
    A、110B、45
    C、65D、165

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知条件p：log2（x-1）＜1；条件q：|x-2|＜1，则p是q成立的（　　）
    A、充分必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既不充分又不必要条件

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