Question

海中有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°方向上且与点A相距40

2

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ方向上（其中sinθ=

30

6

，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

3

海里的位置C．则该船的行驶速度为

 

海里/小时．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：先根据sinθ求得cosθ，进而利用余弦定理求得BC，最后用里程除以时间即可求得其速度．

解答： 解：∵sinθ=

30

6

，0°＜θ＜90°
∴cosθ=

1- 30 36

=

6

6

，
∴在△ABC中，由余弦定理知BC=

AB2+AC2-2AB•AC•cosθ

=30

3

（海里），
∴该船的行驶速度为

30 3

2 3

=45

3

（海里/小时）．
故答案为：45

3

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力．