Question

2．若关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log₂a有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=|2x-1|-|x-1|，零点分段去绝对值，求解f（x）的最小值，可得实数a的取值范围．

解答 解：由题意，令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有题意可知：$log_2^{\;}a≥f{（x）_{min}}$．
又∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x，x≤\frac{1}{2}}\\{3x-2，\frac{1}{2}＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$
∴$f{（x）_{min}}=-\frac{1}{2}$．
∴${log_2}a≥-\frac{1}{2}$
解得：$a≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
∴实数a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了含有绝对值的不等式的解法，零点分段去绝对值时解题的关键．属于基础题．