Question

13．已知tanθ=2，则2sin²θ+sinθcosθ=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{6}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 由于tanθ=2，利用“弦化切”可得$\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ}{1}=\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$即可求解．

解答 解：∵tanθ=2，
∴2sin²θ+sinθcosθ=$\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ}{1}=\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2ta{n}^{2}θ+tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{8+2}{4+1}=2$．
故选：A．

点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．