Question

8．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}=3+2\sqrt{2}$，则sin2α=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知等式可求tanα，由万能公式即可求值．

解答 解：∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}=3+2\sqrt{2}$，
∴整理可得：1+tanα=3-3tanα+2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$tanα，可得：tanα=$\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

点评 本题主要考查了万能公式和三角函数求值，属于基本知识的考查．