[题目]如图.直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形.AA1=4.AB=2.∠BAD=60°.E.M.N分别是BC.BB1.A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE,(2)求点C到平面C1DE的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

【答案】（1）见解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；

（2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C到平面的距离，得到结果.

（1）连接，

，分别为，中点为的中位线

且

又为中点，且且

四边形为平行四边形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，为中点，所以，

根据题意有，，

因为棱柱为直棱柱，所以有平面，

所以，所以，

设点C到平面的距离为，

根据题意有，则有，

解得，

所以点C到平面的距离为.

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