Question

“θ≠

π

4

+2kπ，k∈Z”是“sin2θ≠1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角函数的关系式，利用逆否命题的等进行先判断θ=

π

4

+2kπ和sin2θ=1的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：当θ=

π

4

+2kπ，则2θ=

π

2

+4kπ，此时sin2θ=1，
当sin2θ=1，则2θ=

π

2

+2kπ，即θ=

π

4

+4kπ，
∴θ=

π

4

+2kπ是sin2θ=1充分不必要条件，
根据逆否命题的等价性可知，“sin2θ≠1是θ≠

π

4

+2kπ，k∈Z的充分不必要条件，
故“θ≠

π

4

+2kπ，k∈Z”是“sin2θ≠1”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的关系式是解决本题的关键．