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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．

    (1)求证：平面EFG∥平面SDB；

    (2)求证：PE⊥AC.


    [解析]　(1)∵E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，

    ∴EF∥SB，EG∥BD.

    ∵EF平面SBD，EG平面SBD，

    ∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD.

    ∵EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面SDB.

    (2)∵B1B⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B.

    又∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.

    ∴AC⊥平面B1BDD1，即AC⊥平面SBD.

    又平面EFG∥平面SBD，∴AC⊥平面EFG.

    ∵PE平面EFG，∴PE⊥AC.


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