Question

大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，保持在-55℃．
（1）当地球表面大气的温度是a℃时，在x km的上空为y℃，求a，x，y间的函数关系式；
（2）问当地表的温度是29℃时，3km上空的温度是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）：用待定系数法可确定温度随高度变化的函数关系；
（2）依题意a=29，x=3，代入计算可得结论．

解答： 解：（1）由题设得y-a=kx，即y=a+kx
依题意x=12时，y=-55
则-55=a+12k∴k=-

55+a

12

于是y=-

55+a

12

x+a为所求的函数关系式；
（2）依题意a=29，x=3∴y=29-

1

12

（55+29）×3=8．即3km上空的温度为8°C．

点评：本题考查函数知识在物理问题中有广泛的应用，要认真分析题意，恰当的建立数学模型．