Question

10．下列有关命题的说法错误的是（　　）

• A． 函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为π
• B． 函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}x-2$在区间（2，3）内有零点
• C． 已知函数$f（x）={log_a}（{x^2}-2x+2）$，若$f（\frac{1}{2}）＞0$，则0＜a＜1
• D． 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4

Answer 1

分析 A．根据三角函数的周期公式进行判断．
B．根据函数零点的判断条件进行判断．
C，根据对数的性质进行判断．
D．根据正态分布的性质进行判断．

解答 解：A．f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sinx2x，则函数的周期是π，故A正确，
B．函数在（0，+∞）上为增函数，则f（2）=ln2+1-2=ln2-1=ln$\frac{2}{e}$＜0，
f（3）=ln3+$\frac{3}{2}$-2=ln3-$\frac{1}{2}$=ln3-ln$\sqrt{e}$=ln$\frac{3}{\sqrt{e}}$＞0，即函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}x-2$在区间（2，3）内有零点，故B正确，
C．∵f（$\frac{1}{2}$）=log_a（$\frac{1}{4}-2×\frac{1}{2}+2$）=log_a$\frac{5}{4}$，若$f（\frac{1}{2}）＞0$，则a＞1，故C错误，
D．ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（3，+∞）内取值的概率为0.1，则ξ在（1，3）内取值的概率为1-0.1-0.1=0.8，即ξ在（2，3）内取值的概率为0.4，故D正确
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．