Question

11．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，z=2x-y
（1）画出以上二元一次不等式组表示的平面区域；
（2）求z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用不等式组画出可行域；
（2）关键目标函数的几何意义求最值．

解答 解：（1）以上二元一次不等式组表示的平面区域如图：

（2）z=2x-y，即y=2x-z的最大值是过图中B得到，最小值是过C得到．由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得到B（5，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=25}\\{x=1}\end{array}\right.$得到C（1，$\frac{22}{5}$），
所以z的最大值为2×5-2=8，
最小值为2×1-$\frac{22}{5}$=$-\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；一般的，画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．