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    18．已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）在x=1时有极值．
    （1）求m的值；
    （2）求y=f（x）的单调区间．

    分析 （1）先求出函数f（x）的导数，由f′（1）=0，求出m的值即可；（2）由（1）求出y=f（x）的表达式，通过求导得到函数的单调区间．

    解答 解：（1）由题可得f′（x）=3x2+2mx-m2，
    则f′（1）=0，即m2-2m-3=0所以m=3或m=-1，又m＞0，故m=3；
    （2）由（1）知，f（x）=x3+3x2-9x+1，
    则f′（x）=3x2+6x-9，
    令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤-3，
    令f′（x）≤0，解得：-3≤x≤1，
    ∴y=f（x）在[-3，1]上递减，在（-∞，-3），（1，+∞）递增．

    点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知射线OA，OB的方程分别为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≥0），y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≤0），动点M、N分别在OA、OB上滑动，且MN=4$\sqrt{3}$．
    （1）若$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{PN}$，求点P的轨迹C的方程；
    （2）已知F1（-4$\sqrt{2}$，0），F2（4$\sqrt{2}$，0），请问：在曲线C上是否存在动点P满足条件$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（$\frac{α}{2π}$）=$\frac{1}{3}$，求cos（$\frac{2π}{3}$-α）的值；
    （2）若在x∈[0，a]（a＞0）上函数存在2个最大值，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在极坐标系中，已知圆C的圆心在点C（2，0）且经过极点O，点P（6，0）．
    （1）写出圆C的极坐标方程，过极点O作两条射线交圆C于A、B两点，A、B的极角分别为$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，求|OA|+|OB|的值；
    （2）设直角坐标系中x轴的正半轴与极轴重合，过点P作倾斜角为α（α为锐角）的直线l交圆C于M、N两点，若|PM|+|PN|=7，求cosα的值及M、N的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，用4种不同颜色涂入四块正方形内，每块一色，相邻两块颜色不同，则共有不同着色方法84种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
    （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
    （Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1-B1BE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l：y=-2，任取椭圆上一点P（异于短轴端点M，N）直线MP，NP分别交直线l于点T，S，则|ST|的最小值是（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，y=f（x）在x=-2时有极值．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）在[-3，1]上的单调区间和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函数f（x）=|mx+1|（m∈R），函数g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为A，求m的值；
    （2）在（1）的条件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范围；
    （3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．

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