Question

已知x，y∈R，集合 α={（x，y）|xy≥0}，集合β={（x，y）||x+y|=|x|+|y|}，则α与β的推出关系为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：对集合β中的x，y讨论：x，y≥0；x，y≤0；x，y中一个≥0，另一个≤0．或者对|x+y|=|x|+|y|两边平方．

解答： 解：法一：对x，y进行讨论：当x，y≥0时，集合β中|x+y|=|x|+|y|恒成立，
当x，y≤0时，|x+y|=|x|+|y|恒成立，
当x，y中一个≥0，另一个≤0时，|x+y|=||x|-|y||成立，所以α=β．
法二：因为|x+y|=|x|+|y|?|x+y|²=（|x|+|y|）²?x²+y²+2xy=x²+y²+2|xy|
即xy=|xy|，所以xy≥0，所以α=β．
故答案为：α=β．

点评：本题主要考查两集合的关系，考查如何去绝对值符号，注意掌握两种方法，本题是一道基础题．