Question

函数y=2sin（x+φ）的图象为C，则以下判断中，正确的是（　　）

• A、过点（

  π

  3

  ，2）的C唯一
• B、过点（-

  π

  6

  ，0）的C唯一
• C、在长度为2π的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点
• D、图象C关于原点对称

Answer 1

考点：正弦函数的对称性,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性

专题：

分析：根据三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：A．若过点（

π

3

，2），则2sin（

π

3

+φ）=2，即sin（

π

3

+φ）=1，即

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，即φ=2kπ+

π

6

，
此时数y=2sin（x+2kπ+

π

6

）=2sin（x+

π

6

）图象唯一，故A正确．
B．若过点（-

π

6

，2），则2sin（-

π

6

+φ）=，即sin（-

π

6

+φ）=，即-

π

6

+φ=kπ，即φ=kπ+

π

6

，
此时数y=2sin（x+kπ+

π

6

）=±2sin（x+

π

6

）图象不唯一，故B不正确．
C．∵函数的正确为2π，∴在长度为2π的闭区间上可能有两个最高点和一个最低点或者一个最高点，两个最低点，故C错误．
D．当φ=kπ时，函数关于原点对称，当φ≠kπ时，函数关于原点不对称，故D错误．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．