Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=

an

1+an

，a₁=1，归纳出{a_n}的一个通项公式为（　　）

• A、a_n=

  1

  n

• B、a_n=

  n-1

  n

• C、a_n=

  n+1

  2n

• D、a_n=

  n

  n-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列递推式取倒数，得到数列{

1

an

}为等差数列，由等差数列的通项公式求出

1

an

，则{a_n}的通项公式可求．

解答： 解：由a_n+1=

an

1+an

，得：

1

an+1

=

1

an

+1，
∴

1

an+1

-

1

an

=1．
即数列{

1

an

}为等差数列，
∵a₁=1，
则

1

an

=

1

a1

+(n-1)×1=1+n-1=n．
∴an=

1

n

．
故选：A．

点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．