Question

8．解不等式x+|2x+3|≥2．

Answer 1

分析 思路1（公式法）：利用|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤-g（x）；
思路2（零点分段法）：对x的值分“x≥$-\frac{3}{2}$”“x＜$-\frac{3}{2}$”进行讨论求解．

解答 解法1：x+|2x+3|≥2变形为|2x+3|≥2-x，
得2x+3≥2-x，或2x+3≤-（2-x），
即x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5，
即原不等式的解集为{x|x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5}．
解法2：令|2x+3|=0，得x=$-\frac{3}{2}$．
①当x≥$-\frac{3}{2}$时，原不等式化为x+（2x+3）≥2，即x≥$-\frac{1}{3}$，
所以x≥$-\frac{1}{3}$；
②x＜$-\frac{3}{2}$时，原不等式化为x-（2x+3）≥2，即x≤-5，
所以x≤-5．
综上，原不等式的解集为{x|x≥$-\frac{1}{3}$，或x≤-5}．

点评 本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，其套路为：|f（x）|≥g（x）?f（x）≥g（x），或f（x）≤-g（x）；|f（x）|≤g（x）?-g（x）≤f（x）≤g（x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．