数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x
[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x
, nN＋时，f（x）<2x．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
（Ⅰ）求
，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
，且
①求通项公式
的表达式；
②令
，试比较
的大小，并加以证明．
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.
的反函数解析式;
的奇偶性;
时,
解不定式
.
.
的范围，使
在区间
上是单调函数。 （2）求
的最小值。
且对任意实数
均有
成立，求
的表达式；
是单调递增，求实数k的取值范围。
的定义域为A,
(
<1) 的定义域为B.
A, 求实数
的定义域和值域均为
，求
的值。
，试判断函数
在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。
的最大值．