科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知定义域为[0, 1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x[0, 1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1+x2≤1, 则有f(x1+x2) ≥ f(x1)+f(x2).
(1)试求f(0)的值;
(2)试求函数f(x)的最大值;
(3)试证明:当x, nN+时,f(x)<2x.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.
(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;
(Ⅱ)数列满足,且
①求通项公式的表达式;
②令,试比较的大小,并加以证明.
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