Question

6．因为i是虚数单位，复数$z=\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$，则z的共轭复数是（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的周期性、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i，
复数$z=\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，则z的共轭复数$\overline{z}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．