Question

10．某微商赠品费用支出与销售额之间有如下对应数据：

x（万元）	1	2	3	4	5
y（万元）	24	30	38	42	51

（1）求回归直线方程；
（2）试预测该微商赠品费用支出为8万元时，销售额多大．
参考公式：回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程；
（2）利用回归方程计算x=8时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（24+30+38+42+51）=37；
求回归系数$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
=$\frac{（1-3）（24-37）+（2-3）（30-37）+…+（5-3）（51-37）}{{（1-3）}^{2}{+（2-3）}^{2}+…{+（5-3）}^{2}}$
=$\frac{66}{10}$=6.6，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$═37-6.6×3=17.2，
∴线性回归方程是：$\stackrel{∧}{y}$=6.6x+17.2；
（2）利用回归方程，计算x=8时$\stackrel{∧}{y}$=6.6×8+17.2=70，
即当广告费支出为8万元时，销售收入大约为70万元．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．